初中数学人教版八年级上学期 第十三章 13.3.2 等边三角形
年级： 学科： 类型：同步测试 来源：91题库
一、基础巩固（共4小题）
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，观察图中尺规作图的痕迹，则AD的长是（ ）
A . 4 
B . 4
C . 2 
D . 2
B . 4
C . 2
D . 2
2、如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC＝80°，则∠BCG度数为（ ）
A . 20°
B . 10°
C . 25°
D . 30°
3、若等腰三角形的底角为15°，则一腰上的高是腰长的（ ）
A . 
B . 
C . 1倍
D . 2倍
B .
C . 1倍
D . 2倍
4、如右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，DE的长为（ ）
A . 7.4m
B . 3.7m
C . 1.85m
D . 2.85m
二、强化提升（共6小题）
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与MB的比为（ ）
A . 1：3
B . 1：2
C . 2：3
D . 3：4
2、如图， 
和 
都是等边三角形，BE和CD相交于点F．
和 都是等边三角形，BE和CD相交于点F． 
(1)若 
，求BE的长；
，求BE的长；
(2)求证：AF平分 
．
．
3、如图，
中，
，
，小明要将该三角形分割成两个直角三角形和两个等腰三角形，他想出了如下方案：在
上取点
，过点
画
交
于点
，连结
，在
上取合适的点
，连结
可得到4个符合条件的三角形，则满足条件的
长是 .
中，
，
，小明要将该三角形分割成两个直角三角形和两个等腰三角形，他想出了如下方案：在
上取点
，过点
画
交
于点
，连结
，在
上取合适的点
，连结
可得到4个符合条件的三角形，则满足条件的
长是 .
4、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC是∠BAD的角平分线.
(1)求证：△ABC≌△ADC.
(2)若∠BCD＝60°，AC=BC，求∠ADB的度数.
5、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC＝9，求AE的值．
6、△ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BP=BA，0º<∠PBC<180 º，DB平分∠PBC，且DB=DA．
(1)当BP与BA重合时（如图1），求∠BPD的度数；
(2)当BP在∠ABC的内部时(如图2)，求∠BPD的度数；
(3)当BP在∠ABC的外部时，请你直接写出∠BPD的度数.
三、真题演练（共3小题）
1、如图，已知等边△ABC的边长为8，点P事AB边上的一个动点（与点A、B不重合），直线l是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B’.
(1)如图1，当PB=4时，若点B’恰好在AC边上，则AB’的长度为 ；
(2)如图2，当PB=5时，若直线l∥AC，则BB’的长度为 ；
(3)如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线l始终垂直于AC，△ACB’的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；
(4)当PB=6时，在直线l变化过程中，求△ACB’面积的最大值。
2、如图，等边 
的边长为2，则点 
的坐标为（ ）
的边长为2，则点 的坐标为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、如图，直线 
， 
的顶点 
在直线 
上，边 
与直线 
相交于点 
.若 
是等边三角形， 
，则 
＝ °
， 的顶点 在直线 上，边 与直线 相交于点 .若 是等边三角形， ，则 ＝ °
