初中数学北师大版八年级上学期第七章 7.1 为什么要证明_试卷库_91题库

初中数学北师大版八年级上学期第七章 7.1 为什么要证明

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一、单选题（共3小题）

1、下列说法错误的是（）

A . 在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 B . 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C . 经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行 D . 在同一平面内，不相交的两条线段是平行线

2、观察下列图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图形共有（）个★.

A . 16 B . 18 C . 19 D . 20

3、观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）

A . 19 B . 21 C . 32 D . 41

二、填空题（共1小题）

1、同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a c．若a∥b，b∥c，则a c．若a∥b，b⊥c，则a c.

三、综合题（共3小题）

1、我们运用图（Ⅰ）中大正方形的面积可表示为（a+b）² ，也可表示为c³+4（ $\text{[math]}$ ab），即（a+b）²=c²+4（ $\text{[math]}$ ab）由此推导出一个重要的结论a²+b²=c² ，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．

(1)请你用图（Ⅱ）（2002年国际数学家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．

(2)请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+2y）²=x²+4xy+4y² ．

2、请观察下列算式，找出规律并填空。

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ···

根据以上规律解答以下三题：

(1)第10个等式是: =

第n个等式是: =

(2)计算： $\text{[math]}$ 的值。

(3)若有理数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ,试求：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值。

3、问题情境：如图1，AB∥CD，∠A=30°，∠C=40°，求∠AEC的度数.

小明的思路是：

(1)初步尝试：按小明的思路，求得∠AEC的度数；

(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点E、F为AB、CD内部两点，问∠A、∠E、∠F和∠D之间有何数量关系?请说明理由；

(3)应用拓展：如图3，AB∥CD，点E、F为AB、CD内部两点，如果∠E+∠EFG=160°，请直接写出∠B与∠D之间的数量关系.

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