2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高二下学期期中数学试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、下列命题正确的是（ ）
A . ac＞bc⇒a＞b
B . a2＞b2⇒a＞b
C . 
＞
⇒a＜b
D . 
＜
⇒a＜b
2、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）=（ ）
A . {1，2，3}
B . {2}
C . {2，3}
D . {4}
3、设i是虚数单位，则复数i3﹣ 
=（ ）
=（ ）
A . ﹣i
B . ﹣3i
C . i
D . 3i
4、设i是虚数单位，i107的共轭复数为（ ）
A . ﹣i
B . i
C . 1
D . ﹣1
5、已知i是虚数单位，则复数 
=（ ）
=（ ）
A . ﹣ 
﹣ 
i
B . ﹣ + i
C . ﹣ i
D . + i
6、若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（ ）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . 2
7、已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（ ）
A . [1，2）
B . [﹣1，1]
C . [﹣1，2）
D . [﹣2，﹣1]
8、已知x、y取值如下表：
x | 0 | 1 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 1.3 | 1.8 | 5.6 | 6.1 | 7.4 | 9.3 |
从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且 
=0.95x+a，则a=（ ）
A . 1.30
B . 1.45
C . 1.65
D . 1.80
9、最新《交通安全法》实施后，某市管理部门以周为单位，记录的每周查处的酒驾人数与该周内出现的交通事故数量如下：
酒驾人数x | 80 | 147 | 121 | 100 | 96 | 103 | 87 |
交通事故y | 19 | 31 | 30 | 23 | 25 | 24 | 20 |
通过如表数据可知，酒驾人数x与交通事故数y之间是（ ）
A . 正相关
B . 负相关
C . 不相关
D . 函数关系
10、不等式1＜|x+1|＜3的解集为（ ）
A . （0，2）
B . （﹣2，0）∪（2，4）
C . （﹣4，0）
D . （﹣4，﹣2）∪（0，2）
二、填空题（共4小题）
1、从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的两个数之差的绝对值为2的概率是 ．
2、复数z= 
的虚部为 ．
的虚部为 ．
3、不等式|2x+1|＜3的解集为 ．
4、某班有45名学生，其中男生25名，现抽取一个容量为18的样本，则男女生人数之差为 ．
三、解答题（共4小题）
1、为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：
女生：
睡眠时间（小时） | [4，5） | [5，6） | [6，7） | [7，8） | [8，9] |
人数 | 2 | 4 | 8 | 4 | 2 |
男生：
睡眠时间（小时） | [4，5） | [5，6） | [6，7） | [7，8） | [8，9] |
人数 | 1 | 5 | 6 | 5 | 3 |
(1)现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取2人，求此2人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；
(2)完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？
睡眠时间少于7小时 | 睡眠时间不少于7小时 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（ 
，其中n=a+b+c+d）
2、设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．
(1)解不等式f（x）＞0；
(2)若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．
3、在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)若曲线C1： 
（α为参数）与曲线C所表示的图形都相切，求r的值．
（α为参数）与曲线C所表示的图形都相切，求r的值．
4、已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点．
(1)求证：BD平分∠ABC；
(2)若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的长．