初中数学华师大版九年级上学期 第23章 23.3.1 相似三角形
年级： 学科： 类型：同步测试 来源：91题库
一、单选题（共4小题）
1、下列语句正确的是（ ）
A . 在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=90°，∠A=30°，∠C′=60°，则△ABC和△A′B′C′不相似
B . △ABC和在△A′B′C′中，AB=5，BC=7，AC=8，A′C′=16，B′C′=14，A′B′=10，则△ABC∽△A′B′C′
C . 两个全等三角形不一定相似
D . 所有的菱形都相似
2、相似三角形的概念是（ ）
A . 对应角相等、对应边成比例的两个三角形
B . 两角分别相等的两个三角形
C . 三边对应成比例的两个三角形
D . 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形
3、如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为（ ）
A . 3
B . 4
C . 3 
D . 5
D . 5
4、若两个三角形的相似比为1:2，则它们的面积比为（ ）
A . 1:2
B . 1:4
C . 2:1
D . 4:1
二、填空题（共2小题）
1、利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是 ．
2、下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是 ．
三、综合题（共2小题）
1、已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．且△OCP与△PDA的面积比为1：4
(1)如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．
①求证：△OCP∽△PDA；
②求边AB的长；
(2)如图2，连结AP、BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．
2、
如图1．在菱形ABCD中，AB=2 
，tan∠ABC=2，∠BCD=α，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转α度，得到对应线段CF，连接BD、EF，BD交EC、EF于点P、Q．
(1)求证：△ECF∽△BCD；
(2)当t为何值时，△ECF≌△BCD？
(3)当t为何值时，△EPQ是直角三角形？