2015-2016学年河北省衡水市故城高中高二下学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、用分析法证明：欲使①A＞B ， 只需②C＜D ， 这里①是②的( )
A . 充分条件
B . 必要条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
2、因为对数函数y=logax（a＞0，且a≠1）是增函数，而y=log
x是对数函数，所以y=log
x是增函数，上面的推理错误的是（ ）
x是对数函数，所以y=logx是增函数，上面的推理错误的是（ ）
A . 大前提
B . 小前提
C . 推理形式
D . 以上都是
3、设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（ ）
A . 2+3i
B . 2﹣3i
C . 3+2i
D . 3﹣2i
4、曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（ ）
A . 2e
B . e
C . 2
D . 1
5、若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（ ）
A . ﹣1
B . ﹣2
C . 2
D . 0
6、高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（ ）
A . 16种
B . 18种
C . 37种
D . 48种
7、若函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示．则（ ）
A . x=1是最小值点
B . x=0是极小值点
C . x=2是极小值点
D . 函数f（x）在（1，2）上单调递增
8、身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）
A . 24种
B . 48种
C . 36种
D . 28种
9、某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ）
A . 100
B . 200
C . 300
D . 400
10、函数f（x）=ax3﹣3x+1 对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a 的取值范围为（ ）
A . [2，+∞）
B . [4，+∞）
C . {4}
D . [2，4]
11、设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={a1 ， a2 ， a3}是S的子集，且a1 ， a2 ， a3满足a1＜a2＜a3 ， a3﹣a2≤6，那么满足条件的集合A的个数为（ ）
A . 78
B . 76
C . 84
D . 83
12、一只袋内装有m个白球，n﹣m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取了ξ个白球，下列概率等于 
的是（ ）
的是（ ）
A . P（ξ=3）
B . P（ξ≥2）
C . P（ξ≤3）
D . P（ξ=2）
二、填空题（共4小题）
1、（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a= ．
2、8个相同的小球放入5个不同盒子中，每盒不空的放法共有 种．
3、某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为 
，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P（ξ=4）= ．
，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P（ξ=4）= ．
4、如图所示，A，B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3，4，3，2．现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P（ξ≥8）= ．
三、解答题（共6小题）
1、已知 
的展开式的系数和比（3x﹣1）n的展开式的系数和大992，求（2x﹣ 
）2n的展开式中：
的展开式的系数和比（3x﹣1）n的展开式的系数和大992，求（2x﹣ ）2n的展开式中：
(1)二项式系数最大的项；
(2)系数的绝对值最大的项．
2、已知a为实数，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）．
(1)求导数f′（x）；
(2)若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．
3、有五张卡片，它们的正、反面分别写着0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？
4、乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．
(1)求甲以4比1获胜的概率；
(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；
(3)求比赛局数的分布列．
5、已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．
(1)求a的值及函数f（x）的极值；
(2)证明：当x＞0时，x2＜ex ．
6、如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1、L2两条路线，L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 
；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为 
， 
．
；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为 ， ． 
(1)若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
(2)若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；
(3)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．