2015-2016学年河北省沧州市黄骅中学高二下学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力x | 4 | 6 | 8 | 10 |
识图能力y | 3 | 5 | 6 | 8 |
由表中数据，求得线性回归方程为 
= 
+ 
（ 
），若某儿童记忆能力为12，则他识图能力为（ ）
A . 9.2
B . 9.8
C . 9.5
D . 10
3、某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（ ）
A . 7，11，18
B . 6、12、18
C . 6、13、17
D . 7、14、21
4、已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），且P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.954 4，P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826．若μ=4，σ=1，则P（5＜X＜6）=（ ）
A . 0.1359
B . 0.1358
C . 0.2718
D . 0.2716
5、在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）
A . 众数
B . 平均数
C . 中位数
D . 标准差
6、设a＞b＞c，n∈N，且 
恒成立，则n的最大值是（ ）
恒成立，则n的最大值是（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
7、若 
=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 ， 则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值是（ ）
=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 ， 则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值是（ ）
A . 1
B . ﹣1
C . 0
D . 2
8、设不等的两个正数a，b满足a3﹣b3=a2﹣b2 ， 则a+b的取值范围是（ ）
A . （1，+∞）
B . 
C . 
D . （0，1）
C .
D . （0，1）
9、若logxy=﹣2，则x+y的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）
A . 72
B . 120
C . 144
D . 168
11、在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3•…•（2n﹣1）（n∈N*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（ ）
A . 2k+1
B . 2（2k+1）
C . 
D . 
D .
12、已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且 
，则满足条件的函数f（x）有（ ）
，则满足条件的函数f（x）有（ ）
A . 6个
B . 10个
C . 12个
D . 16个
二、填空题（共4小题）
1、若关于x的不等式|x+3|+|x﹣1|＞a恒成立，则a的取值范围是 ．
2、二项式 
（n∈N）的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是 ．
（n∈N）的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是 ．
3、已知方程x1+x2+x3=30，则这个方程有 组正整数解．
4、已知对于任意非零实数m，不等式|5m﹣3|+|3﹣4m|≥|m|（x﹣ 
）恒成立，则实数x的取值范围是 ．
）恒成立，则实数x的取值范围是 ． 三、解答题（共6小题）
1、（选修4﹣5：不等式选讲）
已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
(1)当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
(2)设a＞﹣1，且当 
时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．
时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．
2、用0，1，2，3，4，5这六个数字：
(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？
(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？
(3)能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？（以上各问均用数字作答）
3、某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
附表：
P（K2≥k） | 0.100 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
K2= 
，（其中n=a+b+c+d）
(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
生产能手 | 非生产能手 | 合计 | |
25周岁以上组 | |||
25周岁以下组 | |||
合计 |
4、从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，计算得 
=80， 
=20， 
i=184， 
=720．
=80， =20， i=184， =720．
(1)求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；
(2)判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
5、将一个半径适当的小球放入如图所示的容器自上方的入口处，小球自由下落，小气在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是 
， 
，
(1)分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；
(2)在容器 入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球个数，求ξ的分布列和数学期望．
6、设a，b均大于0，且 
+ 
=1．求证：对于每个n∈N* ， 都有（a+b）n﹣（an+bn）≥22n﹣2n+1 ．
+ =1．求证：对于每个n∈N* ， 都有（a+b）n﹣（an+bn）≥22n﹣2n+1 ．