2015-2016学年甘肃省白银市会宁二中高二下学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知函数 
，则 
=（ ）
，则 =（ ）
A . 
B . 
C . 1
D . 0
B .
C . 1
D . 0
2、用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（ ）
A . a、b至少有一个不为0
B . a、b至少有一个为0
C . a、b全不为0
D . a、b中只有一个为0
3、复数z= 
的共轭复数是（ ）
的共轭复数是（ ）
A . 2+I
B . 2﹣I
C . ﹣1+I
D . ﹣1﹣i
4、函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0；q：x=x0是f（x）的极值点，则p是q的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 充要条件
C . 必要不充条件
D . 既非充分条件也非必要条件
5、“三角函数是周期函数，y=tanx， 
是三角函数，所以y=tanx， 
是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ）
是三角函数，所以y=tanx， 是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ）
A . 推理完全正确
B . 大前提不正确
C . 小前提不正确
D . 推理形式不正确
6、观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3 ， （cos x）′=﹣sin x，若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f′（x）为f（x）的导函数，则f′（﹣x）=（ ）
A . f（x）
B . ﹣f（x）
C . f′（x）
D . ﹣f′（x）
7、用数学归纳法证明 1+ 
+ 
+…+ 
＜n（n∈N* ， n＞1）时，第一步应验证不等式（ ）
+ +…+ ＜n（n∈N* ， n＞1）时，第一步应验证不等式（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、当a＞b，且f（x）＞0，则 
f（x）dx的值（ ）
f（x）dx的值（ ）
A . 一定是正的
B . 一定是负的
C . 当a＞b＞0时是正的，当0＞a＞b时是负的
D . 正、负都有可能
9、已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x﹣x3的极大值点坐标为（b，c）则ad等于（ ）
A . 2
B . 1
C . ﹣1
D . ﹣2
10、已知f（x）=sin（x+1） 
﹣ 
cos（x+1） 
，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=（ ）
﹣ cos（x+1） ，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=（ ）
A . 2 
B . 
C . ﹣ 
D . 0
B .
C . ﹣
D . 0
11、设直线x=t与函数f（x）=x2 ， g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 
C .
D .
12、由抛物线y=x2﹣x，直线x=﹣1及x轴围成的图形的面积为（ ）
A . 
B . 1
C . 
D . 
B . 1
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、复数 
+i2012对应的点位于复平面内的第 象限．
+i2012对应的点位于复平面内的第 象限．
2、
．
．
3、已知在等差数列{an}中， 
，则在等比数列{bn}中，类似的结论为 ．
，则在等比数列{bn}中，类似的结论为 ．
4、用数学归纳法证明 
+ 
+…+ 
＞ 
﹣ 
，假设n=k时，不等式成立，则当n=k+1时，应推证的目标不等式是 ．
+ +…+ ＞ ﹣ ，假设n=k时，不等式成立，则当n=k+1时，应推证的目标不等式是 ． 三、解答题（共6小题）
1、已知复数z满足|z|= 
，z2的虚部为2．
，z2的虚部为2．
(1)求z；
(2)设z，z2 ， z﹣z2在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．
2、过曲线y=x2（x≥0）上某一点A作一切线l，使之与曲线以及x轴所围成的图形的面积为 
，试求：
，试求：
(1)切点A的坐标；
(2)过切点A的切线l的方程．
3、已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．
(1)求实数a，b的值；
(2)若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．
4、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：
(1)EF∥平面ABC；
(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C．
5、已知数列{an}的首项a1= 
，an+1= 
，n=1，2，3，…．
，an+1= ，n=1，2，3，…．
(1)证明：数列{ 
﹣1}是等比数列；
﹣1}是等比数列；
(2)求数列{ 
}的前n项和Sn ．
}的前n项和Sn ．
6、设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．
(1)求f（x）的单调区间；
(2)若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．