初中数学人教版八年级下学期第十八章 18.2.3 正方形_试卷库

初中数学人教版八年级下学期第十八章 18.2.3 正方形

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共6小题）

1、正方形具有而菱形不一定具有的特征是（）

A . 对角线互相垂直平分 B . 内角和为360° C . 对角线相等 D . 对角线平分内角

2、如图，正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．有如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ①②③ D . ②③④

3、如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .得到以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 则上述结论正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

4、如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案.已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x，y(x >y)表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（）

A . x+y=7 B . x-y=2 C . x² +y²=25 D . 4xy+4=49

5、已知一个正方形的边长为a ，将该正方形的边长增加1，则得到的新正方形的面积为（）

A . a²+2a+1 B . a²﹣2a+1 C . a²+1 D . a+1

6、下列结论错误的是（　　）

A . 对角线相等的菱形是正方形 B . 对角线互相垂直的矩形是正方形 C . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D . 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

二、填空题（共3小题）

1、如图,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB=1,EC=2,那么正方形ABCD的面积为 .

2、平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点D，且AC⊥BD，请添加一个条件：，使得平行四边形ABCD为正方形．

3、将2016个边长为1的正方形按照如图所示方式摆放，O₁ ， O₂ ， O₃ ， O₄ ， O₅ ， …是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于

三、解答题（共1小题）

1、如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．

四、综合题（共2小题）

1、如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S₁ ，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为 S₂ ，且S₁=S₂.

(1)求线段CE的长.

(2)若点日为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG.

2、如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE.

(1)求证：△ABE≌△DAF；

(2)若AF＝1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．