初中数学浙教版九年级上册4.5相似三角形的性质及应用（1）同步练习_试卷库

初中数学浙教版九年级上册4.5相似三角形的性质及应用（1）同步练习

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG：AD是（　　）

A . 2：3 B . 1：2 C . 1：3 D . 3：4

2、

如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为 $\text{[math]}$ 的圆相交，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ．

4、过△ABC的重心G作GE∥BC交AC于点E，线段BC=12，线段GE长为（）

A . 4 B . 4.5 C . 6 D . 8

5、如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上，则 $\text{[math]}$ 的重心是（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

6、如图，已知点B，D在AC的两侧，E，F分别是△ACD与△ABC的重心，且EF=2，则BD的长度是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

7、如图，在△ABC中，∠C=90°，过重心G作AC、BC的垂线，垂足分别为D、E，则四边形GDCE的面积与△ABC的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、三角形的重心是（）

A . 三角形三条边上中线的交点 B . 三角形三条边上高线的交点 C . 三角形三条边垂直平分线的交点 D . 三角形三条内角平行线的交点

9、如图，点G为 $\text{[math]}$ 的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（）

A . 1.7 B . 1.8 C . 2.2 D . 2.4

10、如图， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的重心，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . 6 B . 4 C . 5 D . 3

二、填空题（共5小题）

1、如图，G是△ABC的重心，若

，则图中阴影部分面积是

2、如图， $\text{[math]}$ 中，G为重心， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ = ；

3、直角三角形斜边长为6，那么这个三角形的重心到斜边中点的距离为 .

4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足是H，则GH的长为 .

5、已知点G是 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ，那么点G与边 $\text{[math]}$ 中点之间的距离是．

三、解答题（共4小题）

1、在△ $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的重心，过 $\text{[math]}$ 点的直线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

(1)如图1，当 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2)如图2，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不平行，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.