人教版数学八年级下册第十七章勾股定理 17.2 勾股定理的逆运算同步练习_试卷库

人教版数学八年级下册第十七章勾股定理 17.2 勾股定理的逆运算同步练习

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一、单选题（共8小题）

1、如图，点D是正△ABC内的一点，DB=3，DC=4，DA=5，则∠BDC的度数是（）

A . 120° B . 135° C . 140° D . 150°

2、勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

A . 直角三角形的面积 B . 最大正方形的面积 C . 较小两个正方形重叠部分的面积 D . 最大正方形与直角三角形的面积和

3、下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）

A . 三条边的比是1∶2∶3 B . 三条边满足关系a²=c²－b² C . 三个角的比是1∶2∶3 D . 三个角满足关系∠B+∠C=∠A

4、下列四组线段中，可以构成直角角形的是（）

A . 1，1，2 B . 1， $\text{[math]}$ ，3 C . 2，3，4 D . $\text{[math]}$ ，3，4

5、下列说法中，正确的有（）

①如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是直角三角形；②如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是直角三角形；③如果三角形三边之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为直角三角形；④如果三角形三边长分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是直角三角形．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

6、小明想知道学校旗杆（垂直地面）的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子拉直后，发现绳子下端拉开5m，且下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）

A . 6m B . 8m C . 10m D . 12m

7、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为5m，梯子的顶端B到地面的距离为12m，现将梯子的底端A向外移动到A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于6m，同时梯子的顶端B下降至B'，那么BB'（　　　）

A . 小于1m B . 大于1m C . 等于1m D . 小于或等于1m

8、如图，正方形ABCD的面积是（）

A . 5 B . 25 C . 7 D . 1

二、填空题（共5小题）

1、如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC=2.5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是15，则这个风车的外围周长是．

2、如图，一圆柱体的底面周长为 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直径，一只蚂蚁从点 $\text{[math]}$ 出发沿着圆柱体的表面爬行到点 $\text{[math]}$ 的最短路程是．

3、如图，已知∠C=90°，AB=12，BC=3，CD=4，AD=13，则∠ABD= ．

4、根据下列已知条件，能确定△ABC的大小和形状的是

①AB＝3，BC＝4，AC＝5 ②AB＝4，BC＝3，∠A＝30º

③∠A＝60º，∠B＝45º，AB＝4 ④∠C＝90º，AB＝6，AC=5

5、已知一个三角形的三边分别是6cm、8cm、10cm ，则这个三角形的面积是．

三、解答题（共3小题）

1、如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2 $\text{[math]}$ ，CD＝4 $\text{[math]}$ ，BC＝8，求四边形ABCD的面积．

2、如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°.

3、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC三个顶点分别在正方形网格的格点上，试判断△ABC是否是直角三角形．

四、综合题（共3小题）

1、如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米.

(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；

(2)求新路CH比原路CA少多少千米？

2、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 行驶向 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 为一海港，且点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，以台风中心为圆心周围 $\text{[math]}$ 以内为受影响区域．

(1)求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2)海港 $\text{[math]}$ 受台风影响吗？为什么？

(3)若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点 $\text{[math]}$ 处时，海港 $\text{[math]}$ 刚好受到影响，当台风运动到点 $\text{[math]}$ 时，海港 $\text{[math]}$ 刚好不受影响，即 $\text{[math]}$ ，则台风影响该海港持续的时间有多长？

3、已知a、b、c满足|a- $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ +(c-4 $\text{[math]}$ )²=0

(1)求a、b、c的值：

(2)判断以a、b、c为边的三角形的形状，并说明理由。