初中数学湘教版九年级下册2.5.4三角形的内切圆 同步练习
年级： 学科： 类型：同步测试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、1.下列说法中，不正确的是（ ）
A . 三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点
B . 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部
C . 垂直于半径的直线是圆的切线
D . 三角形的内心到三角形的三边的距离相等
2、若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、如图，I点为△ABC的内心，D点在BC上，且ID⊥BC，若∠B=44°，∠C=56°，则∠AID的度数为何？（ ）
A . 174
B . 176
C . 178
D . 180
4、如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（ ）
①若O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠BOC=100°；②若O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=115°；③若BC=6，AB+AC=10，则△ABC的面积的最大值是12；④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1.
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5、如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ）
A . 2
B . 3
C . 
D . 
D .
6、《九章算术》中有一题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何? ”其意思是:“今有直角三角形，勾(短直角边)长为 
步，股(长直角边)长为 
步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是（ ）
步，股(长直角边)长为 步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是（ ）
A . 6步
B . 7步
C . 8步
D . 9步
7、下列关于三角形的内心说法正确的是（ ）
A . 内心是三角形三条角平分线的交点
B . 内心是三角形三边中垂线的交点
C . 内心到三角形三个顶点的距离相等
D . 钝角三角形的内心在三角形外
8、到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A . 三条中线的交点
B . 三条高的交点
C . 三条边的垂直平分线的交点
D . 三条角平分线的交点
9、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°.则∠BOC等于（ ）
A . 125°
B . 120°
C . 115°
D . 100°
10、根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共5小题）
1、如图所示，⊙I是Rt△ABC的内切圆，点D、E、F分别是且点，若∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，则⊙I的周长为 cm．
2、如图是一块直角三角形木料， 
， 
， 
，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，则可裁圆形木料的最大半径为 .
， ， ，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，则可裁圆形木料的最大半径为 . 
3、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是 cm.
4、设O为△ABC的内心，若∠A=48°，则∠BOC= °．
5、如图，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，则△ABC内切圆的半径为 cm．
三、解答题（共5小题）
1、如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．
(1)求证：⊙O与CB相切于点E；
(2)如图2，若⊙O 过点H，且AC=5，AB=6，连结EH，求△BHE的面积．
2、某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛.
(1)要使花坛面积最大，请你用尺规画出圆形花坛示意图；（保留作图痕迹，不写做法）
(2)若这个等边三角形的周长为36米，请计算出花坛的面积.
3、已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．
4、已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．
5、已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．
(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；
(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．