初中数学浙教版八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理同步练习_试卷库

初中数学浙教版八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理同步练习

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P和△ABC的三个顶点所组成的△PAB ， △PBC ， △PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（）

A . 1 B . 4 C . 7 D . 10

2、如图，AC ， BD相交于点O ， ∠A＝∠D ．若请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，则你补充的条件不能是（）

A . OA＝OD B . AB＝CD C . ∠ABO＝∠DCO D . ∠ABC＝∠DCB

3、如图，在等腰 $\text{[math]}$ 与等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ .则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .一定正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

4、如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将 $\text{[math]}$ ABC绕点A旋转到 $\text{[math]}$ 的位置．使得 $\text{[math]}$ ，则旋转角为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 80°

5、如图，线段 OA绕点O旋转，线段 OB的位置保持不变，在AB的上方作等边△PAB，若 OA=1，OB=3，则在线段 OA旋转过程中，线段 OP的最大值是

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 5

6、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D ， CD $\text{[math]}$ ，则BD的长是（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 D . 3 $\text{[math]}$

7、如图，直线a∥b，点A在直线b上，以点A为圆心，2cm长度为半径画弧，分别交直线a，b于C，B两点，连接AC，BC。若∠1=60°，则△ABC的周长为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 2cm C . 2 $\text{[math]}$ cm D . 6cm

8、如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的结论是（）

A . S_△AOC＝S_△ABC B . ∠OCB＝90° C . ∠MON＝30° D . OC＝2BC

9、下列三角形中，等腰三角形的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

10、如图，菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发，沿折线 $\text{[math]}$ 方向移动，移动到点D停止.在 $\text{[math]}$ 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）

A . 直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形 B . 直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形 C . 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 D . 等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

二、填空题（共6小题）

1、如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△AʹBʹCʹ，连接AʹC ，则△AʹBʹC的周长为．

2、在等腰△ABC 中，AD⊥BC 交直线 BC 于点 D.若 AD=0.5BC，则△ABC 的顶角的度数为

3、如图，△ABC中，点O是AB边上的一个动点，过点O做直线MN∥BC，直线MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，设OC的长为x，EF的长为y，那么y关于x的函数关系式是

4、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，BD平分 $\text{[math]}$ ，CD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且EF过点D，则 $\text{[math]}$ 的周长是 .

5、如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE ，则∠AED的度数为．

6、如图， $\text{[math]}$ 是正 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ 可以由 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转60°得到；②点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 距离为4；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是．

三、计算题（共1小题）

1、如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

四、解答题（共1小题）

1、在①AD=AE，②∠ABE=∠ACD，③FB=FC 这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答。

问题：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连结BE，CD，BE与CD相交于点F。若_▲_，求证：BE=CD 。

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分。

五、综合题（共3小题）

1、如图

(1)问题发现：如图1，如果 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形 $\text{[math]}$ 等边三角形的三条边都相等，三个角都是 $\text{[math]}$ ，点B、E、D三点在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ 则CD与BE的数量关系为； $\text{[math]}$ 的度数为度．

(2)探究：如图2，若 $\text{[math]}$ 为三边互不相等的三角形，以它的边AB、AC为边分别向外作等边 $\text{[math]}$ 与等边 $\text{[math]}$ ，连接BE和CD相交于点O ， AB交CD于点F ， AC交BE于G ，则CD与BE还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由：并请求出 $\text{[math]}$ 的度数？