初中数学华师大版八年级上学期第12章12.1.4同底数幂的除法同步练习_试卷库_91题库

初中数学华师大版八年级上学期第12章12.1.4同底数幂的除法同步练习

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共5小题）

1、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 0 D . $\text{[math]}$

2、如图所示，墨迹覆盖了等式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 中的运算符号，则覆盖的是（）

A . + B . ﹣ C . × D . ÷

3、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 10 C . 20 D . 25

4、下列运算结果为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共3小题）

1、已知：10^m=5，10ⁿ=2，则10^2m+3n-1=

2、计算： $\text{[math]}$ ．

3、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

三、计算题（共3小题）

1、已知5^m=2，5ⁿ=4，求5^2m-n和25^m+n的值.

2、利用幂的运算性质计算： $\text{[math]}$ .（结果写成幂的形式）

3、计算：[a³·a⁵+(3a⁴)²] ÷a²

四、解答题（共1小题）

1、某种液体每升含有10¹²个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死10⁹个此种有害细菌，现在将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若10滴这种杀菌剂为10^﹣3L，要用多少升？

五、综合题（共2小题）

1、阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.

对数的定义：一般地，若 $\text{[math]}$ ＝N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log_aN，比如指数式2⁴＝16可以转化为对数式4＝log₂16，对数式2＝log₅25，可以转化为指数式5²＝25.

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

log_a（M•N）＝log_aM+log_aN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，理由如下：

设log_aM＝m，log_aN＝n，则M＝a^m ， N＝aⁿ ，

∴M•N＝a^m•aⁿ＝a^m+n ，由对数的定义得m+n＝log_a（M•N）

又∵m+n＝log_aM+log_aN

∴log_a（M•N）＝log_aM+log_aN

根据阅读材料，解决以下问题：

(1)将指数式3⁴＝81转化为对数式；

(2)求证：log_a $\text{[math]}$ ＝log_aM－log_aN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，

(3)拓展运用：计算log₆9+log₆8－log₆2＝ .

2、已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 的值．

(2)求 $\text{[math]}$ 的值．

(3)直接写出字母 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

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