初中数学人教版九年级上册——22.3实际问题与二次函数①关于面积和利润的最值问题_试卷库

初中数学人教版九年级上册——22.3实际问题与二次函数①关于面积和利润的最值问题

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一、单选题（共10小题）

1、周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）m $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

2、某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，所有围栏的总长(不含门)为26m，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为（）

A . 14 B . 13 C . 9 D . 7

3、某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m宽的门。已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为50m。设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m²)，则y关于x的函数表达式是（）

A . y=-x²+50x B . y= $\text{[math]}$ x²+24x C . y= $\text{[math]}$ x²+25x D . y= $\text{[math]}$ x²+26x

4、用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为xcm，面积是Scm² ，则S与x的函数关系式为（）

A . S＝x（20﹣x） B . S＝x（20﹣2x） C . S＝x（10﹣x） D . S＝2x（10﹣x）

5、某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨2元，月销售量就减少10千克．设每千克涨x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）

A . y＝（50+x-40）（500﹣10x） B . y＝（x+40）（10x﹣500） C . y＝（x﹣40）[500﹣5（x﹣50）] D . y＝（50+x-40）（500﹣5x）

6、小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）

A . 4cm² B . 8cm² C . 16cm² D . 32cm²

7、某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润 $\text{[math]}$ （单位：元）与每件涨价 $\text{[math]}$ （单位：元）之间的函数关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为（）

A . 35元 B . 36元 C . 37元 D . 36或37元

9、便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）²+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（）

A . 20 B . 1508 C . 1550 D . 1558

10、某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为（）人

A . 56 B . 55 C . 54 D . 53

二、填空题（共6小题）

1、某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元.

2、将进货单价为70元的某种商品按零售单价100元售出时，每天能卖出40个，若这种商品的零售单价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加2个，为了获取最大的日利润，则应把零售单价定为元.

3、某种商品每件进价20元，调查表明：在某段时间内以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30-x)件。若使利润最大，则每件的售价应为。

4、数学课上，老师提出如下问题：“如图，用一段长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（墙足够长）．这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？”小慧设菜园的面积为 $\text{[math]}$ ，菜园的…为xm，列出 $\text{[math]}$ ．则自变量x的实际意义是．

5、用长为12米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x米，当x等于时窗户的透光面积最大（铝合金条的宽度不计）.

6、如图，矩形 $\text{[math]}$ 中AB＝2，AD＝5，动点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s）.连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，则 $\text{[math]}$ 面积最小值为 .

三、解答题（共4小题）

1、在“美丽乡村”建设中，某村施工人员想利用如图所示的直角墙角，计划再用30米长的篱笆围成一个矩形花园 $\text{[math]}$ ，要求把位于图中点 $\text{[math]}$ 处的一颗景观树圈在花园内，且景观树 $\text{[math]}$ 与篱笆的距离不小2米．已知点 $\text{[math]}$ 到墙体 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离分别是8米、16米，如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在两面墙体均足够长，求符合要求的矩形花园面积 $\text{[math]}$ 的最大值．

2、某超市购进一种商品，进货单价为每件10元在销售过程中超市按相关规定.销售单价不低于1元且不高于19元如果该商品的销售单价x（单位：元/件）与日销售量y（单位：件）满足一次函数关系 $\text{[math]}$ ，设该商品的日销售利润为w元，那么当该商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？

3、某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．写出求y与x的函数关系式，每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

4、如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），求当矩形ABCD的面积最大时AB的长．