湘教版数学九年级上册同步训练《1.3 反比例函数的应用》
年级： 学科： 类型：同步测试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ= 
（k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（ ）
（k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（ ） 
A . 9
B . ﹣9
C . 4
D . ﹣4
2、已知长方形的面积为20cm2 ， 设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、函数 
的图象是（ ）
的图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、
如图，直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，与函数y= 
（x＞0）的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…；与函数y= 
的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、…．如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1 ， 四边形A2A3B3B2的面积记为S2 ， 四边形A3A4B4B3的面积记为S3 ， …，以此类推．则S10的值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为 
，这个函数的图象大致是（ ）
，这个函数的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为 
土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 
（单位： 
天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（ ）
土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 （单位： 天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数 
（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n ， 2）两点．若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m ， 则k的值是（ ）
（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n ， 2）两点．若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m ， 则k的值是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，平行四边形 
的顶A在x轴的正半轴上，点 
在对角线 
上，反比例函数 
的图像经过C、D两点．已知平行四边形 
的面积是 
，则点B的坐标为（ ）
的顶A在x轴的正半轴上，点 在对角线 上，反比例函数 的图像经过C、D两点．已知平行四边形 的面积是 ，则点B的坐标为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（ ）
A . 函数解析式为I＝ 
B . 蓄电池的电压是18V
C . 当I≤10A时，R≥3.6Ω
D . 当R＝6Ω时，I＝4A
B . 蓄电池的电压是18V
C . 当I≤10A时，R≥3.6Ω
D . 当R＝6Ω时，I＝4A
10、某气球内充满了一定质量 
的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 
（单位： 
）是气体体积 
（单位： 
）的反比例函数： 
，能够反映两个变量 
和 
函数关系的图象是（ ）
的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 （单位： ）是气体体积 （单位： ）的反比例函数： ，能够反映两个变量 和 函数关系的图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V= ．
2、某中学要在校园内划出一块面积为100 m2的矩形土地做花圃,设这个矩形的相邻两边长分别为xm和ym,那么y关于x的函数解析式为 .
3、经济学家在硏究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价（自变量），而用横轴表示产品数量（因变量），下列两条曲线分别表示某种产品数量与单价之间的供求关系，一条表示厂商希望的供应曲线，另一条表示客户希望的需求曲线，其中表示客户希望的需求曲线的是 （填入序号即可）．
4、小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间 
（分）与骑车速度 
（千米/分）关系如图所示．一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需不超过 
分钟赶到学校，那么他骑车的速度至少是 千米/分．
（分）与骑车速度 （千米/分）关系如图所示．一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需不超过 分钟赶到学校，那么他骑车的速度至少是 千米/分． 
5、如图，在平面直角坐标系中，点A(a，4)为第一象限内一点，且a＜4.连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA.若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则a的值等于 .
6、如图所示，双曲线 
上有一动点A，连接 
，以O为顶点、 
为直角边，构造等腰直角角形 
，则 
面积的最小值为 ．此时A点坐标为 ．
上有一动点A，连接 ，以O为顶点、 为直角边，构造等腰直角角形 ，则 面积的最小值为 ．此时A点坐标为 ． 
三、综合题（共6小题）
1、设函数y1= 
，y2=- 
(k>0)。
，y2=- (k>0)。
(1)当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a-4，求a和k的值。
(2)设m≠0，且m≠-1，当x=m时，y1=p；当x=m+1时，y1=q。圆圆说：“p一定大于q”。你认为圆圆的说法正确吗？为什么？
2、小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当. 当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系. 完成第3次训练所需时间为400秒.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1 ， y2 ， y3 ， 比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小： y1-y2 y2-y3.
3、为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min.
(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）.当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明.
4、通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当 
和 
时，图象是线段；当 
时，图象是反比例函数的一部分.
和 时，图象是线段；当 时，图象是反比例函数的一部分.
(1)求点A对应的指标值；
(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由.
5、电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1 ， R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0 ， 该读数可以换算为人的质量m，
温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝ 
；
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.
(1)求k，b的值；
(2)求R1关于U0的函数解析式；
(3)用含U0的代数式表示m；
(4)若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.
6、如图，在平面直角坐标系中，A （6，0）、B（0， 4）是矩形OACB的两个顶点，双曲线 
（k≠0，x>0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线 
的另一个交点，
（k≠0，x>0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线 的另一个交点，
(1)点D的坐标为 ，点E的坐标为 .
(2)动点P在第一象限内，且满足 
.
.
①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
②连接PO、PE，当PO-PE的值最大时，求点P的坐标；
③若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标.