北师版数学九年级上册同步训练《2.5 一元二次方程的根与系数的关系》_试卷库_91题库

北师版数学九年级上册同步训练《2.5 一元二次方程的根与系数的关系》

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、已知x₁ ， x₂是方程x²﹣3x﹣2＝0的两根，则x₁²+x₂²的值为（）

A . 5 B . 10 C . 11 D . 13

2、设方程 $\text{[math]}$ 的两根分别是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知关于x的方程x²+kx+2＝0的两个根为x₁ ， x₂ ，且 $\text{[math]}$ ，则k的值为（　　）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 8

4、已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则另一个根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

5、若m，n为方程 $\text{[math]}$ 的两根，则多项式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -8 B . -9 C . 9 D . 10

6、菱形ABCD的一条对角线的长为6，边AB的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则菱形ABCD的周长为（）

A . 16 B . 12 C . 12或16 D . 无法确定

7、若一元二次方程x²-3x=4的两个实数根分别为x₁和x₂ ，则x₁x₂的值为

A . -3 B . 3 C . -4 D . 4

8、关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 8 B . 16 C . 32 D . 16或40

9、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . 1 C . 2000 D . 4000000

10、已知m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 2019 B . 2020 C . 2021 D . 2022

二、填空题（共6小题）

1、一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

2、关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

3、已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为m，n，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

4、实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则多项式 $\text{[math]}$ 的值为 .

5、若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ .

6、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共6小题）

1、已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两实数根.

(1)求k的取值范围；

(2)设方程两实数根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数k的值.

2、已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

(1)求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

3、已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

(1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求k的值.

4、已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

(1)求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根.

(2)如果方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且k与 $\text{[math]}$ 都为整数，求k所有可能的值.

5、已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

(2)若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

6、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.

(1)求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得等式 $\text{[math]}$ 成立?如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由.

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