北师版数学九年级上册同步训练《4.3 相似多边形》
年级： 学科： 类型：同步测试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、在如图所示的各组图形中，相似的是（ ）
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ②④
3、如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（ ）
A . 甲和乙
B . 甲和丙
C . 乙和丙
D . 甲、乙和丙
4、用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（ ）
A . 各边的长度
B . 各内角的度数
C . 五边形的周长
D . 五边形的面积
5、下列说法错误的是（ ）
A . 含 
角的直角三角形与含 
角的直角三角形是相似的
B . 所有的矩形是相似的
C . 所有边数相等的正多边形是相似的
D . 所有的等边三角形都是相似的
角的直角三角形与含 角的直角三角形是相似的
B . 所有的矩形是相似的
C . 所有边数相等的正多边形是相似的
D . 所有的等边三角形都是相似的
6、如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3
D . 4个
7、如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（ ）
A . 70°
B . 80°
C . 90°
D . 120°
8、下列说法正确的是（ ）
A . 相似多边形都是位似多边形
B . 有一个角是100°的两个等腰三角形一定相似
C . 两边对应成比例，且有一个角对应相等的两个三角形一定相似
D . 所有的菱形都相似
9、已知：如图，在 
中， 
，则下列等式成立的是（ ）
中， ，则下列等式成立的是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A . 两个矩形
B . 两个菱形
C . 两个正方形
D . 两个等腰梯形
二、填空题（共6小题）
1、图中的两个四边形相似，则 
= ，a= ．
= ，a= ．
2、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角是40°、60°．那么另一个三角形的最大角是 度，最小角是 度．
3、如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为 ．
4、秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状完全相同，大小不同的枫叶，则 
的值为 
．
的值为 ．
5、以正方形各边的中点为顶点，可以组成一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为 。
6、一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，那么另一个多边形的周长是 .
三、解答题（共6小题）
1、试判断如图所示的两个矩形是否相似．
2、如图所示，现有边长为1，a（a＞1）的一张矩形纸片ABCD，把这个矩形按要求分割，画出分割线，并在相应的位置上写出a的值．
（1）把这个矩形分成两个全等的小矩形，且分成的两个矩形与原矩形相似．
（2）把这个和矩形分成三个矩形，且每一个矩形都与原矩形相似，给出两种不同的分割．
3、如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度．
4、已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1：B1C1：C1D1：D1A1=7：8：11：14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD各边的长．
5、如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？
6、如图，点 
是菱形 
对角线 
的延长线上任意一点，以线段 
为边作一个菱形 
，且菱形 
菱形 
，连接 
，求证： 
.
是菱形 对角线 的延长线上任意一点，以线段 为边作一个菱形 ，且菱形 菱形 ，连接 ，求证： . 